Δευτέρα, 8 Δεκεμβρίου 2014

ΤΟ ΔΗΛΙΟΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΚΑΙ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ


Με τον όρον «Δήλιον πρόβλημα» ορίζουμε το γεωμετρικόν πρόβλημα του διπλασιασμού του όγκου ενός κύβου δεδομένης ακμής (α). Ζητείται δηλαδή να κατασκευασθεί κάποιος κύβος, ο οποίος να έχει τον διπλάσιον όγκον από κάποιον υπάρχοντα, του οποίου είναι γνωστές οι διαστάσεις.
Έτσι η ουσία του προβλήματος έγκειται στην εύρεσιν ενός ευθυγράμμου τμήματος (x), το οποίον θα είναι η ακμή του διπλασίου σε όγκον κύβου σε σχέσιν με το γνωστόν τμήμα (α) της ακμής του δοθέντος κύβου και θα πληροί την σχέσιν:
x3 = 2α3.

Το πρόβλημα συγκαταλέγεται στα λεγόμενα «άλυτα», επειδή η γεωμετρική κατασκευαστική του επίλυσις με κανόνα και διαβήτη είναι αδύνατος.
Πολλοί αρχαίοι Μαθηματικοί, ασχολήθηκαν με το πρόβλημα και έδωσαν τις δικές τους λύσεις. Μεταξύ αυτών συγκαταλέγονται οι:
Ιπποκράτης ο Χίος.
Αρχύτας ο Ταραντίνος.
Πλάτων ο Αθηναίος.
Μέναιχμος.
Αρχιμήδης ο Συρακούσιος.
Εύδοξος ο Κνίδιος.
Ερατοσθένης ο Κυρηναίος.
Απολλώνιος ο Περγαίος.
Νικομήδης
Διοκλής ο Αλεξανδρεύς.
Ήρων ο Αλεξανδρεύς.
Πάππος ο Αλεξανδρεύς.
Αυτός ο οποίος έδωσε την καλύτερην λύσιν, ήταν ο Ιπποκράτης ο Χίος, ενώ την αρχαιότερην λύσιν την έδωσεν ο Αρχύτας ο Ταραντίνος. Όλες αυτές οι λύσεις διεσώθησαν από τον σχολιαστήν των έργων του Αρχιμήδους, Ευτόκιον (6ος αιών).
Η πρώτη ιστορική αναφορά στο πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου γίνεται σε μία τραγωδία, στην οποίαν ο βασιλεύς της Κρήτης Μίνως, ζητά να διπλασιασθεί ο τάφος του υιού του Γλαύκου, επειδή τον θεωρούσε πολύ μικρόν διά βασιλικόν τάφον, χωρίς να αλλάξει το κυβικόν σχήμα του. Την τραγωδίαν αυτήν αναφέρει ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος σε μίαν επιστολήν του προς τον βασιλέα της Αιγύπτου Πτολεμαίον.
Η δεύτερη αναφορά, από την οποίαν έλαβεν και το όνομά του το πρόβλημα, αναφέρεται από τον Πλούταρχον τον Χαιρωνέα.
Στο βιβλίο των «Ηθικών» του «Περί του Σωκράτους δαιμονίου», ο ιστορικός, φιλόσοφος και ιερεύς του ιερού του Πυθίου Απόλλωνος, Πλούταρχος, αναφέρει ότι κάποτε συνάντησαν τον Πλάτωνα, ο οποίος επέστρεφεν από ταξίδι στην Αίγυπτο, κάτοικοι της Δήλου και του εζήτησαν, επειδή εκείνος ασχολείτο και με την γεωμετρίαν, να τους εξηγήσει έναν παράξενον χρησμόν, τον οποίον τους έδωσεν ο θεός Απόλλων και ο οποίος αφορούσε εκτός από τους Δηλίους και όλους τους άλλους Έλληνες.
Ο χρησμός έλεγεν, ότι οι συμφορές των Ελλήνων θα έπαυαν, εάν εδιπλασίαζαν τον βωμόν του θεού στην Δήλον. Εκείνοι δεν ημπορούσαν να καταλάβουν το νόημα του χρησμού και προσπαθούσαν να διπλασιάσουν τον κυβικόν βωμόν, διπλασιάζοντας τις ακμές του. Η κατασκευή όμως, η οποία προέκυπτε χωρίς να το καταλάβουν, ήταν οκταπλάσια σε μέγεθος και όχι διπλάσια του αρχικού βωμού, επειδή αγνοούσαν την αναλογίαν της ακμής, η οποία θα έδιδε τον διπλάσιον όγκον στην κατασκευήν τους. Έτσι εζήτησαν την βοήθειαν του Πλάτωνος, διά να τους λύσει το πρόβλημά τους.
Ο Πλάτων τους είπεν ότι ο θεός γελάει με την αμάθειαν, και με τον χρησμόν του προστάζει τους Έλληνες να ασχοληθούν με την Γεωμετρίαν με σοβαρότητα και όχι προχείρως. Διότι απαιτείται εξασκημένη και ανώτερη διάνοια διά να εύρη δύο ανάλογες μέσες, πράγμα το οποίον είναι ο μόνος τρόπος δια να διπλασιασθεί ένα σώμα κυβικόν, αυξάνοντας εξ ίσου κάθε πλευράν του. Τους προέτρεψε να αποτανθούν στον Εύδοξον τον Κνίδιον ή στον Ελίκωνα τον Κυζικηνόν, οι οποίοι θα ήσαν σε θέσιν να τους επιλύσουν πρακτικά το πρόβλημα, αλλά τους εξήγησεν ότι ο θεός με τον χρησμόν του δεν τους ζητάει αυτήν καθ’ αυτήν την κατασκευήν διά να παύσουν τα δεινά των Ελλήνων.
Ο θεός προέτρεπεν όλους τους Έλληνες με τον χρησμόν αυτόν, να αφήσουν τους εμφυλίους πολέμους και τις καταστροφές και να ασχολούνται με τα έργα των Μουσών, τις επιστήμες και την φιλοσοφίαν, με τα οποία καταπραΰνονται τα πάθη, παύουν οι διχόνοιες και οι μεταξύ τους σχέσεις γίνονται ωφέλιμες, αποκλειωμένων έτσι των συμφορών και των δεινών.
8/12/2014
ΒΑΣΙΛΗΣ ΔΡΟΣΟΣ
(ΜΕΓΙΣΤΙΑΣ)

ΠΗΓΗ:

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου